Вивчається вплив сингулярних перетворювань на основі характеристики просторів невизначеності. Розглядається приклад шеннонівського простору.

Вивчається вплив сингулярних перетворювань на основі характеристики просторів невизначеності. Розглядається приклад шеннонівського простору.

Обговорено кризу основ, яку сьогодні переживає кібернетика. Проведено паралель між традиційним фізичним підходом до пояснень природних явищ і кібернетичним підходом. Зроблено висновок, що кібернетичний підхід істотно відрізняється від фізичного і в цій якості він є незамінним, оскільки несе в собі альтернативний спосіб вивчення Природи.

Запропоновано метод розв'язання широкого класу задач зрізаного кодування множин кодами, що дешифруються. Метод гарантує побудову ощадливих кодів у разі довільних критеріїв ощадливості та довільних обмежень на довжину кодових слів. Критерієм ощадливості може бути будь-який зростаючий функціонал, значення якого залежать від довжини всіх кодових слів. Обмеження для різних кодових слів можуть бути різними (або відсутніми).

Запропоновано програму розробки нової гілки апарату невизначеності. Поставлено задачу розповсюдження деяких методів теорії імовірностей на всі типи невизначеності. Зокрема, припущено, що буде розроблений універсальний апарат апостеріорного аналізу, який стане аналогом відомої формули Байєса. Перший крок запропонованої програми полягає в побудові поняття ізоморфізму просторів невизначеності. Знайдено необхідні та достатні умови ізоморфізму.

Впроваджено нове поняття шкали простору невизначеності, завдяки якому можна: знайти дещо спільне між усіма відомими типами середніх величин (зокрема, виділити підклас усереднювальних просторів невизначеності); будувати рівномірні аналоги (рівномірні версії) для всіх усереднювальних просторів. Надалі апарат рівномірних версій можна застосовувати до побудови рівномірних підпросторів просторів невизначеності.

Розглянуто деякі властивості просторів невизначеності (ПН). Показано, як за допомогою ПН здійснювати формалізацію неформальних ситуацій невизначеності різних типів (імовірнісних ситуацій, безструктурних, нечітких). Одержано поняття ізоморфізму ПН, яке далі використано для визначення однорідних ПН.

Побудовано основний інструмент для подальшого розвитку теорії невизначеності - систему морфізмів, яку застосовано до пошуку образів просторів невизначеності відносно заданої функції. Найважливішими окремими випадками образів є факторпростори та проекції. Доведено, що одержані таким чином проекції двовимірних просторів невизначеності в імовірносному випадку є шеннонівськими просторами невизначеності, які відповідають пересічним проекціям двовимірних розподілів імовірностей. Доведено, що побудований апарат узгоджується з апаратом теорії ймовірностей.

Сформульовано семантичну гіпотезу та вимогу спадкоємності до розвитку апарату невизначеності. Описано задачу обмеження, яка полягає в тому, щоб навчитися вилучати з огляду деякі точки простору невизначеності. Розглянуто припущення, що розв'язання задачі обмеження пов'язане з побудовою підпросторів. За допомогою методів теорії математичних структур Н. Бурбакі побудовано поняття прообразу та підпростору (що є частковим випадком прообразу) простору невизначеності. Наведено приклади підпросторів.

Построено общее понятие информационного канала (ИК), представляющее собой расширение на все типы неопределенности понятий канала связи (теория информации) и переходного распределения вероятностей (теория вероятностей). Даны примеры каналов, в том числе - идеального и фиктивного. Кратко рассмотрены три основных способа применения ИК.

Показано, что понятие простого подпространства пространства неопределенности, построенное формальными методами теории математических структур Н. Бурбаки, не является решением задачи ограничения, поскольку не удовлетворяет требованию преемственности в развитии математического аппарата неопределенности. Для получения конструкции подпространств, удовлетворяющих этому требованию, к простым подпространствам применяется аппарат равномерных версий. Рассмотрены примеры равномерных подпространств.

Введено понятие сигнальной пары и рассмотрены основные способы его применения. Показано, в частности, что сигнальные пары можно подвергать преобразованиям, которые подобны хорошо известным преобразованиям из элементарной теории вероятностей. С помощью таких преобразований можно строить новые пространства неопределенности, пригодные для описания сложных типов неопределенности, таких, например, как поливероятностный тип. Рассмотрены примеры.

Показано, что положенные в основу современной кибернетики представления об информации, о способах ее изучения и ее преобразованиях, неверны. Впервые обнаружена непосредственная связь информации с ситуациями неопределенности (там, где нет неопределенности, не может быть и информации). Показано, что преобразования информации не могут осуществляться иначе, чем путем преобразования соответствующих ситуаций неопределенности. Получен вывод, что система мер информации, предложенная К. Шенноном, нуждается в развитии и пополнении мерами, предназначенными для измерения интенсивности преобразований. Рассмотрен первый пример "настоящего" преобразования информации - квантование, - и построена первая мера интенсивности преобразования.

Продолжено изучение "настоящих" преобразований информации и построение соответствующих мер внешней информации, предназначенных для измерения интенсивности преобразований. Рассмотрены преобразования концентрация информации, образование первой и второй проекций двумерной ситуации и ограничение разнообразия. Последнее из них занимает особое место среди всех преобразований информации. Показано, что любое событие в Природе, вызывающее ограничение разнообразия в произвольной ситуации неопределенности, связанной с состояниями некоторой реальной системы, содержит информацию об этой системе. Образующиеся таким образом информационные связи между различными системами могут стать самостоятельным инструментом познания, альтернативным к традиционному инструменту познания, каковым являются причинные связи. Введено понятие ситуации заблуждения, которое используется для вычисления количества внешней информации, требуемого для разнообразных преобразований ситуаций неопределенности.

Предложен способ измерения интенсивности преобразования ограничение разнообразия, основанный на новом понятии ситуации заблуждения. Рассмотрено преобразование коллапс ситуации неопределенности. Показано, что это преобразование может осуществляться двумя способами: внутренним и внешним. Внутренний способ коллапса ситуации связан с наступлением (в данной ситуации) случайного события или с сознательным выбором. Внешний же способ представляет собой крайний частный случай преобразования ограничение разнообразия. На примере коллапса ситуации показана возможность превращения внешней информации во внутреннюю. Рассмотрены меры внутренней и внешней взаимной информации и решен вопрос о том, с каким преобразованием ситуаций неопределенности связана последняя (внешняя) мера. Введено новое понятие информационного канала и показано, что информационные каналы являются неотъемлемыми участниками всех процессов, происходящих в Природе.

Показано, что внешняя информация, вызывающая преобразования ситуаций неопределенности, может поступать по информационным каналам. Это происходит в два этапа. Сначала само существование канала создает внешнюю информацию, которая приводит к индукции ситуации неопределенности на выходе канала и к образованию информационной связи между двумя системами. После этого становится возможным функционирование образовавшейся информационной связи. Материальный аспект функционирования сводится к порождению сигнала на входе канала и последующей его передаче по каналу. Информационный же аспект состоит в том, что каждое событие появления сигнала на входе или на выходе канала создает внешнюю информацию, которая ведет к вынужденному изменению ситуации неопределенности на противоположном конце канала. Подвергнуты изучению 3 преобразования информации, связанные с информационными каналами: индукция ситуации неопределенности на выходе канала, образование информационной связи между 2-мя системами и вынуждение ситуации неопределенности на выходе канала. Получено свидетельство того, что внутренняя информация может превращаться во внешнюю. Сформулированы выводы из статьи.